Радзюкевич Андрей Владиславович, старший преподаватель кафедры КТП
Новосибирской государственной архитектурно-художественной академии

  Красивая сказка о “золотом сечении”.

 

  Около 20 лет назад у меня возник интерес к проблеме “золотого сечения” в архитектуре и искусстве... Изучив достаточно большой объем исследований и исторических документов по этой теме и сопоставив огромное количество точек зрения, я пришел к неожиданному для меня выводу, что в этой части архитектурной науки практически безраздельно господствуют мифы. Причем, с каждым годом эти мифы приобретают все более красивую и модную упаковку. Понятие “Золотое сечение” проникло в названия фирм и престижных конкурсов. В системе автоматизированного проектирования “Allplan-Allplot” последней версии появился даже инструмент, позволяющий архитектору в автоматизированном режиме производить разметку форм проектируемого объекта по пропорциям “золотого сечения”. Это стало возможным на фоне того, что современные архитекторы и дизайнеры в абсолютном большинстве своем убеждены в том, что древние зодчие и мастера всевозможных искусств творили с помощью “золотого сечения” потому, что оно позволяло создавать более гармоничные и привлекательные формы. Многие полагают, что эмпирическое выявление в памятниках архитектуры пропорций, близких к пропорции “золотого сечения”, дает ключ к раскрытию очень вважного секрета древних мастеров. Считается, что секрет практически раскрыт и следует как можно шире использовать “золотую” пропорцию в современном проектировании. Убежденность дошла до такой степени, что иные оценки “золотого сечения” воспринимаются многими как карамольные. Неоднократно обращал внимание на то, что мои собеседники начинали на меня смотреть как на дядю “с приветом”, когда я пытался привести те или иные аргументы, ставящие под сомнение то, что “уже доказано однозначно и многократно”.
   На сегодняшний день накопилось так много “доказательств”, что можно подумать, что “золото” находится буквально везде - в исторических документах, в пропорциях памятников архитектуры и искусства, в пропорциях человеческого тела, в основе мироздания и т.д. и т.п.
   На этом общем бодром многоголосом фоне как-то теряются работы одиночек, пытающих говорить о противоположном. Таким одиночкой был в свое время В.П.Зубов, имя которого до сих пор известно лишь узкому кругу специалистов. Как это у нас было принято в порядке вещей, масштабность и глубина работ В.П.Зубова оказались обратно пропорциональными их тиражам. Несмотря на то, что роль Зубова в развитии историко-архитектурной науки была огромной (Т.Ф.Саваренская), недавнее переиздание основных его работ было осуществлено микроскопическими тиражами. Так например, феноменальный труд Зубова “Архитектурная теория Альберти” была издана тиражом всего в 600 экземпляров. В то же время, книги И.Ш. Шевелева, убежденного сторонника “золота” были выпущены в свое время Стройиздатом тиражами в 15 тысяч (1986) и 20 тысяч (1990) экземпляров.


   Если все-таки любознательный читатель попытается разыскать работы Зубова, то его ждут большие сюрпризы. Лично меня эти работы поразили тем, что я наконец понял, каким должно быть подлинно научное исследование по теории и истории архитектуры. Кроме того, приводимая Зубовым предельно полная научная аргументация по проблеме “золотого сечения” напрочь убивает всякое желание искать “золото” в документах по истории архитектуры и в самих памятниках архитектуры.
   Большой разрушительный эффект производят также фрагменты чудом сохранившихся подрядных записок на строительство Арсенала в Пирее и Эрехтейона в Афинах. Эти тексты предельно просты:
“ Сделать стены вышиной... в двадцать семь футов, а двери вышиной в пятнадцать с половиной футов. И сверху положить перемычки... длиной в двенадцать футов...”;
“ Во всех стенах сделать окна ... вышиной в три фута, шириной в два фута...”;
“ И поставить столбы... толщиной в полтора фута, шириной в три фута одну пядь и длиной в четыре фута”;
“ Сделать одиннадцать стеновых блоков имеющих длину четыре фута, ширину два фута и высоту полтора фута...” и так далее и в том же духе.

   Как видим, предельно просты не только тексты, но и размеры строительных элементов. Эта простота чисел никак не вяжется ни с иррациональным “золотым сечением”, ни с его целочисленным заменителем - числами Фиббоначчи. В них нет ничего таинственного и загадочного. Наоборот, все выглядит как-то даже скучно и буднично. Неудивительно, поэтому, что практически никто не пытается найти “золото” в формах Арсенала в Пиреях, реконструкцию которого сделал еще Огюст Шуази. А вот в формах Эрехтейона “золото” упорно ищут. Более того, И.Ш.Шевелев и К.Н.Афанасьев, “нашедшие” в нем “золото”, приводят в своих списках библиографии источник, содержащий тексты подрядной записки на строительство Эрехтейона (Paton J., Stevens G. The Erechteum. Cambridge.1927). При этом, используя из этого источника обмерные данные по Эрехтейону, они умудряются никак не увязывать свои “открытия” с содержанием подрядной записки?!
   Что же касается эпохи Возрождения, то весьма показательным является содержание работ знаменитого итальянского математика Луки Пачоли (1445-1514гг). В трактате “О божественной пропорции”, оформленном Леонардо да Винчи, Лука Пачоли дает приблизительные математические формулы пропорции “золотого сечения”. В переводе на современные математические символы эти формулы таковы:
 


Невозможно даже представить себе, как мог бы зодчий рассчитывать смету и задавать строителям размеры элементов сооружений с помощью таких формул. Неудивительно поэтому, что в трактатах теоретиков эпохи Возрождения, в том числе и в трактатах и записках Леонардо да Винчи, пропорция "золотого сечения" не нашла никакого отражения. Что же касается эстетически предпочтительных пропорций в эпоху Возрождения, то в качестве характерного примера можно привести рекомендации Андреа Палладио - выдающегося теоретика и практика архитектуры. В своем трактате об архитектуре он перечисляет наиболее предпочтительные пропорции для планов зданий. Пропорция 5/3, наиболее близкая по значению к "золоту" приводится только на седьмом месте, уступая таким соотношениям как 1/1, 3/2, 2/1, 3/1, 4/3, 4/1. Разумеется, Палладио вряд ли догадывался о том, что пропорция 5/3 близка к "золоту". Об этом архитекторы начали "догадываться" только в начале 20 века и начали сознательно его использовать. Именно в это время впервые и заблестело "золотое сечение" в произведениях И.Жолтовского и Ле Корбюзье.

 

  .
  Что касается метода работы зодчих ранних исторических периодов, то он наиболее точно передан в документе, которому можно придать обобщающий характер. Речь идет о содержании подрядной записки Трофима Игнатьева - зодчего Иосифо-Волоколамского монастыря. В ней сообщается, что при строительстве ворот, их высоту следует выбирать по принципу: “...а буде покажется высоко и убавить аршин,... а буде ниско - прибавить аршин же”.
   Большое количество аргументов против увлечения “золотым сечением” в начале 20 века было введено в научный оборот немецким исследователем Г. Тимердингом. В частности, он ставит под сомнение результаты работ Цейзига, Пфейфера и Фехнера, исследователей, которые еще в 19 веке первыми нашли в пропорции “золотого сечения” необычные свойства. Он также провел большую статистическую работу по обмерам форматов картин, которые по утверждению Фехнера, в основном, были близки “золотой” пропорции. Измерив форматы более 700 картин из 19 наиболее богатых шедеврами картинных галерей мира, Тимердинг отмечает, что наиболее распространенным форматом для “узких” картин является формат, близкий пропорции 5/4, а для “широких” картин - 3/4.
   Еще один устойчивый миф о “золоте” опирается на всеобщее убеждение о том, что человеческое тело построено по пропорции “золотого сечения”. Наиболее убедительными и авторитетными по этому поводу считаются мысли Ле Корбюзье изложенные им в книге “Модулор”. На основании работы Матилы Гика, который, в свою очередь основывался на результатах антропометрических исследований Цейзинга, проведенных еще в 1850 году, Ле Корбюзье в 1947 году разработал систему пропорционирования, названную им “Модулором”(рис.1). Система основана на том предположении, что основные размеры человеческого тела соотносятся между собой в пропорции “золотого сечения”. В данном случае, используются три базовых размера:
   - высота человека от подошвы до пупка (размер А);
   - высота от пупка до макушки (размер Б);
   - высота от макушки до кончиков пальцев поднятой вверх руки (размер В).
 

  Абсолютную авторитетность “Модулору” придало положительное высказывание о нем Альберта Эйнштейна. Он заявил, что “... эта гамма пропорций, мешающая делать плохо и помогающая делать хорошо”. Несмотря на то, что Эйнштейн являлся специалистом по физике, а не по архитектурным пропорциям, его высказывание воспринималось и воспринимается многими как неоспоримая истина. Несмотря на такую рекламу, как это ни странно, за прошедшую половину века “Модулор” так и не получил широкого практического распространения. Тем не менее, в теоретическом отношении, “Модулор” по-прежнему считается потенциально ценным. Главное достоинство “Модулора”, по мнению Ле Корбюзье, заключается в его антропометричности. С его помощью можно создавать антропометричные габариты пространства, которые, благодаря своей “соразмерности” человеку, будут оказывать на него положительное эстетическое воздействие.
  Антропометричность “Модулора” никогда и ни кем не подвергалась сомнению. В связи с этим, исследовательский интерес представляют материалы содержащиеся в “Антропометрическом атласе”, выпущенном ВНИИТЭ еще в 1977 году (рис.2). В нем представлены результаты широких статистических антропометрических измерений, проведенных на территории бывшего СССР (РСФСР, Армянская ССР, Литовская ССР). В результате их проверки появились большие сомнения в антропометричности “Модулора”. Так, например, по “Модулору” получается, что высота человека с поднятой рукой ровно в два раза больше высоты от подошвы до пупка, так как геометрическая прогрессия “золотого сечения” является аддитивной, т.е. каждый ее член равен сумме двух предыдущих. По “Антропометрическому атласу” для различных групп мужчин, эта величина колеблется в переделах от 2,1225 до 2,144 (в среднем 2,132). Примерно такие же результаты получаются при анализе данных по различным группам женщин (от 2,106 до 2,136). Сопоставление других ключевых размеров и пропорций показали значительные расхождения между результатами антропометрических измерений и “антропометрическим модулором” (табл.1).

  Размер "А" Размер "Б" Размер "В" Пропорция "А/Б" Пропорция "Б/В"
"Модупор" для роста в 175 см 108 см 67 см 41 см 1,612 1,634
"Модупор" для роста в 183 см 113 см 70 см 43 см 1,614 1,628
Среднее значение по "Антропометрическому атласу" для мужчин 103,13 см 68,53 см 48,17 см 1,505 1,423
"Дорифор" Поликлета 118,5 см 80,5 см --- 1,472 ---
"Канон" Леонардо да Винчи 14,5 пядей 9,5 пядей --- 1,526 ---

Таблица 1.

 

Соотношение размеров А к Б равное 1,505 отличается от “золотого сечения” на целых 7 процентов. Соотношение же размеров Б к В разделяет с “золотом” уже более 12 процентов. Такие расхождения “Модулора” с фактами ставит под сомнение его антропометричность. Имея фактические значения обмеров, можно отождествить их с элементарными целочисленными соотношениями. Так, соотношение А к Б очевидно тожественно простейшему полуторному соотношению. А отношение Б к В очень близко соотношению 10/7. В целом же фактические значения тождественны пропорциональной цепочке А/15 = Б/10 = В/7. Данная модель с простейшими числовыми соотношениями является гораздо более антропометричной, чем “Модулор” Корбюзье. Геометрическая прогрессия на такой модели построена быть не может и, следовательно, пропорцию “золотого сечения” следует искать где-то в другом месте. Может возникнуть предположение, что обычные антропометрические данные не показательны для идеальной схемы, а более “правильными” следует считать пропорции тел, изображенных в великих произведениях искусства. Для беглой проверки этого предположения возьмем статую Дорифора (рис.3), автором которой являлся Поликлет, создатель знаменитого, но неизвестного никому, канона пропорций. Мною были произведены замеры отливки этой статуи, хранящейся на кафедре “Рисунка, живописи и скульптуры” НГАХА. Результаты показали, что его пропорции отклоняются от “золота” в еще большей степени (табл.1). Расхождения в данном случае составляют уже более 9 процентов против 7 процентов в случае сопоставления с антропометрическими данными. Отклонение же пропорций Дорифора от усредненных соответствующих пропорций современных мужчин составляет всего 2 процента.
   Интерес представляют также пропорции человеческого тела представленные на рисунке Леонардо да Винчи, хранящемся в настоящее время в Венецианской академии (рис.4). Используя масштабную линейку, изображенную в нижней части этого рисунка, можно определить, что сторона квадрата, в который вписана фигура человека, равна 24 пядям (6 футов). Диаметр круга схемы равен 29 таким пядям. Поскольку центр круга совпадает с пупком фигуры, то высота пупка или размер А фигуры равен 14,5 пядям. Размер Б при этом будет равен 9,5 пядям. Отсюда соотношение А к Б будет равно 1,526 (табл.1). Этот коэффициент также далек от “золотого сечения”, но также очень близок к данным современных антропометрических замеров. Следовательно, приведенные сопоставления показывают, что выбранная Ле Корбюзье система является формальной схемой, не соответствующей фактическим антропометрическим данным. Антропометрические измерения Цейзинга, на которые ссылается Ле Корбюзье, полученные более полутора веков назад, по всей видимости были проведены на недостаточно высоком научном уровне. Для поиска “золота” в теле человека необходимо, прежде всего провести исследования по выявлению глубинных основ функциональной морфологии. Следует выяснить, какие именно биологические процессы оптимизируются с помощью “золотого сечения”? Каков механизм их протекания? Каковы элементы системы и где их точные границы? Пока не будет научно обоснованных ответов на этот вопросы, поиски “золота” не выйдут за рамки предположений и догадок. Даже, так называемый закон филлотаксиса в растениях, основан только на элементарных эмпирических наблюдениях. Следует признать, что на сегодня “золотое сечение” играет роль заманчивой сказки для научно-популярных и рекламных изданий. У этой сказки красивая внешняя форма, а внутри пустота. Как в мыльном пузыре.


Ответить...

Ваше имя :
Ваш  mail :

Ваш ответ :


Напишите словом: сколько будет 5 минус 2 ?


Обсуждения...

05.03.2004, А. :
Странные у вас суждения о золотом сечении. если чуть чуть прямоугльник отличается от квадрата, значит он уже близок к золотому сечению. Бред.
02.03.2004,  :
Я всегда считал, что пиксель квадратный. С чего вы взяли, что это круг?
02.03.2004, Радзюкевич Андрей :
Уважаемый Владимир Пахомов!
Поделитесь, пожалуйста, секретом, как Вы отличаете "набор слов" от "не набора слов". Если Вы хотите объективно без эмоций разобраться в "скудоумии местных архитекторов", то советую Вам почитать статью А.Ложкина "Почему в Новосибирске плохая архитектура" (на этом же сайте).
Знаете ли Вы, что в хрущевских пятиэтажках "хорошие архитекторы" из ЦНИИЭПжилища проектировали с применением золотых пропорций. Если Вы думаете, что золото помогает автоматически находить наиболее оптимальные функционально-планировочные решения, то Вы ошибаетесь. Еще академик архитектуры И.Жолтовский говорил, что если тухлую колбасу разрезать в золотом сечении, то от этого она не станет свежей.
02.03.2004, Vladimir Pakhomov :
Прочитал я статью А.В.Радзюкевича. Этот набор слов составлен по известному принципу - "Всё не так!". Этот принцип прекрасно изложен в известных детских стихах - "Что не делает дурак, всё он делает не так...". Сюжет там простой. Пока дурак пытался что-то делать сам - все видели, что он дурак. Когда он стал критиковать других, некоторые стали считать его умным. Недавно я читал эту сказку моей внучке, она поняла.
Если диссертация пустая, то может хоть оппоненты что-нибудь напишут - в этом весь смысл "дискуссий", лишённых предмета обсуждения.
В России, каждый человек испытывает на себе скудоумие местных архитекторов. Посмотрите на свой дом, посмотрите на планировку своей квартиры - какой урод мог спроектировать такое? Посмотрите, как новосёлы затаскивают мебель на последний этаж дома и спросите их - что они думают об "архитекторах", придумавших такие лестничные клетки. Посмотрите на молодых мам, гремящих детскими колясками по ступеням лестниц, лишённых специального спуска. Спросите инвалидов, которых "архитекторы" лишили возможности самостоятельно выбраться на улицу.
Если "учитель архитекторов" А.В.Радзюкевич не понимает принципа и использования "золотого сечения", то это его проблемы. Наверное и поэтому, дипломы местных архитекторов не признаются в других странах.

Владимир Пахомов
01.03.2004, Знаток :
По ГОСТовским чертежам отступ от края листа с 3 сторон равен 5 мм, а с четвертой стороны 20 мм. Где тут дюйм? где тут ЗС?
01.03.2004, Радзюкевич Андрей :
Уважаемый Борис Резин!
Еще один вопрос вдогонку. Вы пишете, что "если измерить победителей конкурса красоты, то их пропорции будут гораздо ближе к ЗС". Вы в это ВЕРИТЕ или Вы это ТОЧНО ЗНАЕТЕ?
01.03.2004, Радзюкевич Андрей :
Уважаемый Борис Розин!
Никто не обещал никому, что пиксел есть идеальная окружность. А какая это фигура? Я взял линейку и проверил размеры моего монитора. Получилось примерно 32,5см на 24,3см (пропорция 1,33744...). Где же тут "золото"?
По поводу формата бумаги. Сколько готовлю документы по ГОСТУ (чертежи и тексты) ни разу не встречал требования о том, что поля по всем стронам должны быть равны дюйму. Подскажите номер ГОСТа.
При этом, при чем тут поле текста? Формат бумаги нарезают в корнеквадратном соотношении в связи с простейшим практическим удобством. В листе формата А-3 содержится два листа формата А-4. В листе формата А-2 содержится два листа формата А-3 (или 4 листа формата А-4). И так далее. При этом, пропорции листов А-4, А-3, А-2 (и т.д.) одинаковы. При чем тут поле текста?
Насчет пластиковых карточек ничего не скажу. В США не был. В Росии не завел. Даже если национальный стандарт пластиковых карточек в США имеет соотношение сторон 1,59, то возникает вопрос - а почему не 1,618? Отчего такая небрежность?
01.03.2004, Борис Розин :
Уважаемый Андрей Владиславович,
Не дожидаясь завтра, отвечаю.
Разрешающая способность монитора не связана напрямую с пропорциями экрана монитора. Соотношение количества точек по горизонтали и вертикали соответствует частоте кадровой и срочной разверток телевизионной трубки. Если помните стандарт EGA предполагал разрешение 640х200, а популярный ныне формат 1280х1024. Числа в формате монитора показывают количество точек (пикселей) по горизонтали и вертикали, но никто не обещал нам что пиксел это идеальная окружность.
Самый распространенный формат бумаги А4 (11,5”x8”). Если помните требования ГОСТ для техдокументации – поля шириной 1” (2,5 см) c четырех сторон. Тогда поле для текста будет иметь размер 9,5”x6” или пропорцию 1,583, отклонение от 1,618 - 2%.
Не знаю как в России, а в США используются бизнес-карты размером 2”x3,5” (5,12x8,96 см) и 2”x3,25” (5,12x8,32 см), пропорции последней 1,625. А национальный стандарт пластиковых карт 2-1/8” x3-3/8” с соотношением сторон 1,59.
С уважением, Борис Розин
29.02.2004,  :
Борис Розин, кто такой ЛеКобюзье?
29.02.2004, Радзюкевич Андрей :
Уважаемый Борис Розин!
К сожалению, у меня сечас нет времени на развернутый ответ. Но прошу Вас пока проверить правильность Ваших же утверждений на простом примере. Формат монитора равен 800 на 600 точек, либо 1024 на 768 точек, либо 1152 на 864 точки и т.д. Во всех случаях имеем соотношение 4 на 3. (или у Вас какой-то другой монитор?). Формат визитной карточки - 9см на 5см. Все стандартные форматы бумаги дают корнеквадратное соотношение сторон.
Никакого золотого сечения здесь нет. Если же предположить, что эти пропорции примерно близки золоту, то тогда действительно можно утверждать, что золото есть везде. Завтра я постараюсь вернуться к обсуждению Ваших замечаний.
29.02.2004, Борис Розин :
Уважаемый автор!
Вы можете провести со своим студентами простенький эксперимент. Возьмите чистый лист бумаги, желательно формата А4, и проведите посредине вертикальную линию. Затем добавьте несколько симметричных отрезков, под углом 45 градусов из вертикальной линии вниз, так, что бы получилось некоторое подобие елочки. И предложите студентам провести линию горизонта. Любой человек, обладающий некоторым интуитивным чувством красоты, а тем более учащийся архитектурно-художественной академии, никогда не проведет ее по середине листа. Линия горизонта будет «сдвинута» либо немного выше либо немного ниже. Это «немного» и есть сущность ЗС. Важно то, что ЗС, как пропорциональное соотношение частей в целом, не равно ½ (0,5).

И так, ЗС связанно с человеческим восприятием, т.е. с точки зрения «чистой науки» явление субъективное. Однако, если этим «субъективным восприятием» обладают подавляющее большинство людей, то мы должны его рассматривать как объективное явление.
Архитектура, как и другие бытовые произведения человека, является преобразованием окружающей среды для своих потребностей. Рассмотрим процесс интуитивного творчества:
Человек смотрит. Поле ясного зрения, в глазном дне человека, имеет форму эллипса, оси которого относятся как α [1]. Поэтому предметы, в форме которых содержится ЗС воспринимаются «благоприятно». Это объясняет опыт с елочкой и опыты Фехнера. Не напрасно всеми нами любимые экраны TV и компьютеров, а также кредитные карточки имеют соотношение длины и ширины равное золотой пропорции.
Человек думает. А.А.Соколов и Я.А.Соколов, в работе [2], показали, что соотношение частот волн (ритмов) электрических колебаний мозга равно ЗС. Мозг принимает решения по алгоритму ЗС.
Человек делает. В исследованиях Цейзинга [3] и Хембиджа[4], которые подтверждены в наше время Дочи[5], Петуховым[6] и Шапаренко[7], показано наличие золотой пропорции в отношении частей тела человека, в частности руки. Можно сказать, что мастер всегда имеет эталон золотой пропорции "под рукой".

Произведения человека является отображением окружающего мира через цепочку глаз-мозг-рука. Каждый из элементов этой цепочки содержит золотую пропорцию в своей внутренней структуре. В процессе созидания, происходит трехкратный "резонанс" ЗС по цепочке глаз-мозг-рука.

Вы можете задать несколько правомерных вопросов:
1. Почему нас окружает так много «некрасивых» вещей и сооружений?
К сожалению функциональность, технологичность и удешевление часто сводят на нет интуитивные устремления автора.
2. Почему размеры картин не соответствуют пропорциям ЗС?
Не размеры картин важны, а композиция, расположение информационно-узловых точек (см. [1]).
3. Почему статистические антропометрические измерения не попадают в ЗС.
Многое зависит от того кого и как измерять. Если измерить победителей конкурса красоты, то их пропорции будут гораздо ближе к ЗС. Это относится к мужчинам, для женщин инвариант пропорций несколько отличается от 1,618.
4. Как древний архитектор, без компьютера, мог построить ЗС?
Очень просто, при помощи только циркуля и линейки. Диагональ двойного квадрата равна корню из 5.
5. Зачем ЛеКобюзье добавил в Модулор неподтвержденную антропометрическими исследованиями последний шаг с «вытянутой рукой»?
Оставим это на совести ЛеКобюзье.
6. Почему ЗС встречается не только в произведениях человека, но и в живой природе?
Потому, что ЗС является функциональным признаком самоорганизующихся систем. Подробней смотрите мою работу «Золотое сечение: морфологический закон живой природы.» на сайте www.goldensection.net

И последний вопрос. Почему апологеты ЗС не могут представить неопровержимых доказательств его существования?
Приблизительно тот же вопрос задавали сторонникам шарообразной формы Земли. «Покажите место где Земля закругляется. Если такого места нет, значит она плоская, а шарообразность это красивая сказка.»
Прошли века, человек оторвался от Земли и увидел, что она не шар, а нечто более сложное.

С уважением,
Борис Розин
www.goldensection.net , rozinb@yahoo.com

1. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи/ Учебное пособие.-К., 1990.
2. Соколов А.А., Соколов Я.А. Математические закономерности электрических колебаний мозга.-М., 1977.
3. Zeising A. Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Korpers. Leipzig, 1854.
3. Хембидж Д. Динамическая симметрия в архитектуре.-М,. 1936.
5. Doczi G. The power of limite. Proportional harmonies in nature, art and architecture.-London, 1981.
6. Петухов С.В. Биомеханика, бионика и симметрия.-М., 1984.
7. Шапаренко П.Ф. Принцип пропорциональности в соматогенезе.-Винница, 1994.
С интересом прочитал статью Радзюкевича А.В. "Красивая сказка о золотом сечении". И надо сказать, согласен с выводами статьи. И не так важно, кто автор статьи, и вправе ли он замахиваться на правомерность существования "божественной пропорции", статья не об этом. Вопрос поставлен верно. Вправе ли мы так вольно обращаться с математическими константами, и не подменяем ли мы действительность нашими умозрительными образами? Так ли на самом деле, или просто нам так хочется….
К сожалению "мода" в науке столь же сильна, как и жизни. Приходит время, … и все начинают примерять на себя новый "наряд", какую-нибудь новомодную теорию или открытие. Оно к нашим трудам и отношения не имеет, но вдруг становится совершенно необходимым… К сожалению, так было всегда. Посмотрите на физические формулы из
разделов "электричество, магнетизм". Одинаковые, как близнецы. И дело не в схожести действия, дело в "моде"
того времени. Может быть, сегодня, эти же формулы были бы изложены иначе, не знаю… Конец 19 века и начало 20 -го было временем расцвета науки. И не только науки, но и всяких "околонаучных" теорий. Революция идей. Все генерировали идеи. Пусть не всегда научные, да кто бы разбирался… Раскопали Трою - Ура! И по сей день спорят, Троя это или нет? Но это уже не важно… Тогда же "откопали" и Божественную пропорцию. В условиях расцвета
спиритизма и поиска древних богов это более чем отвечало духу времени. В архитектуре появилась
своя древняя пропорция… Теперь можно не "на глазок", и не "красиво или нет", теперь можно проверить и на соответствие древней божественной пропорции… Математическое выражение красоты - идеал не только архитектуры, но и искусства во всех его проявлениях. Вот тут и вмешалась "мода". О золотом сечении стали говорить и писать все. И пытаться применять и прикладывать ко всему, что рядом… Прошло время. Теперь бы разобраться, что так, а что не так. Но уже столько написано и такие громкие фамилии авторов, что на первое место вышла "честь
мундира". Неужели можно ставить под сомнение высказывания Ле Корбюзье или Эйнштейна? А кто такой А. Эйнштейн
в архитектуре? На чем основан Модулор? Золотое сечение, как и любая математическая константа обязательно
отыщется в любом материальном проявлении Природы. И найдется процесс, в котором она будет доминирующей.
Но, как и другие константы, она - предел множественности отклонений. Среднее теоретическое значение. Кто сможет отменить филлотаксис, если он подтвержден массой объективных измерений? Это математическое выражение объективности законов развития. Но вот объективность "гармонии и красоты" этого процесса с точки зрения архитектуры и искусства, это уже понятие не совсем научное. Мы восторгаемся пчелиными сотами, но
вот жить в доме, построенном на этом принципе, что-то не всем хочется… Понятия "красоты и гармонии" меняются. Сегодня нам лучше так, завтра - иначе. Что сегодня модно, то и красиво. К сожалению. Вот только времена
меняются… Усреднение всегда ведет к шаблону. Так проще. Если свести все к Золотому сечению, кто от этого выиграет? С другой стороны, а было ли такое гармоническое начало в архитектуре и искусстве изначально? Не сами ли мы его себе придумали? От минутного увлечения новой математической константой…

Андрей Никитин

--
Best regards,
Никитин mailto:nikitin@volgodonsk.ru
25.02.2004, Радзюкевич А. :
Уважаемый Александр Георгиевич!
Благодарю Вас за Ваш отзыв. По поводу филлотаксиса полностью с Вами согласен. Это факт безусловный. В момент написания этой статьи я полагал, что этот факт имеет только эмпирическое подтверждение. В прошлом году я попытался более детально разобраться в этой проблеме (Щетников А.И., Радюк М.С, Cohn D, Douade S., Couder Y). Мне нужно время, чтобы понять механизм возникновения этой закономерности - я не математик. Обязательно прочитаю Ваши работы. Спасибо.
24.02.2004, Практик :
Сейчас мало кто из архитекторов пользуется золотым сечением. Восновном все полагаются на свой собственный глаз. Золотое сечение остается в теории.
Я, пожалуй, разделяю точку зрения Радзюкевича в отношении проявленй золотого сечения в архитектуре и искусстве, поскольку не вижу для таких проявлений рациональных оснований. Основанием для использования этого отношения в указанных областях мог бы быть какой-то полузабытый в настоящее время практический способ разметки при проектировании или строительстве. Однако я решительно не согласен с отрицанием проявления ряда Фибоначчи, а следовательно и отношения золотого сечения, в филлотаксисе. Это легко наблюдаемый факт факт. Природа этого проявления также ясна. О ней, в частности, можно прочитать в моих журнальных статьях и опубликованных материалах конференций, список, котоых я прилагаю ниже.

1. Малыгин А.Г. Структурная теория филлотаксиса. I. Механизм образования спиральных структур очередного филлотаксиса. Биофизика. Т.43, №2, 1998, сс.335-342.
2. Малыгин А.Г.Структурная теория филлотаксиса. II. Взаимоотношение между низшими и высшими формами филлотаксиса. Биофизика Т. 45, № 6, 2000, сс.1112-1118
3. Малыгин А.Г. Теория филлотаксиса. I. Геометрическая модель образования спиральных форм очередного филлотаксиса. Онтогенез. Т.32, №5, 2001, с.393-400.
4. Малыгин А.Г. Теория филлотаксиса. II. Кристаллографическая интерпретация взаимосвязи между низшими и высшими формами филлотаксиса. Онтогенез. Т. 33, № 6, 2002, с.471-478.
5. Малыгин А.Г. Использование закономерностей ряда Фибоначчи для построения общей теории филлотаксиса. Сборник докладов XII симпозиума: "Перестройка естествознания в третьем тысячелетии". Москва, 20-22 апреля 2001 г. сс.83-84, 2003.
6. Малыгин А.Г. Механизм адаптивных изменений филлотаксиса в рамках реализации онтогенетической программы растений. Материалы V междунгародного симпозиума "Новые и нетрадиционные растения и перспективы их использования." Москва-Пущино, 9-14 июня 2003 г., т. III, сс.104-107, 2003.
7. Малыгин А.Г. Аксиоматическая теория филлотаксиса. Труды объединенной международной конференции "Новая геометрия природы." Казань, 25 августа-5 сентября 2003 г., т. II, сс.209-218, 2003.
8. Малыгин А.Г. Аксиоматический подход к разработке теории образования спирального филлотаксиса. Збiрник наукових праць Винницького державного аграрного унiверситету. "Проблеми гармониii, симетрii i золотого перетину в природi, науцitта мистецтвi. Вiнниця сс. 228-231, 2003.

С уважением
А.Г.Малыгин
cтраницы обсуждения
<< 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22


(с) 2002-2021 СибДИЗАЙН.ру

www.SibDESIGN.ru архитектура дизайн интерьеров проектирование дизайн интерьер в новосибирске