Радзюкевич Андрей Владиславович, старший преподаватель кафедры КТП
Новосибирской государственной архитектурно-художественной академии

  Красивая сказка о “золотом сечении”.

 

  Около 20 лет назад у меня возник интерес к проблеме “золотого сечения” в архитектуре и искусстве... Изучив достаточно большой объем исследований и исторических документов по этой теме и сопоставив огромное количество точек зрения, я пришел к неожиданному для меня выводу, что в этой части архитектурной науки практически безраздельно господствуют мифы. Причем, с каждым годом эти мифы приобретают все более красивую и модную упаковку. Понятие “Золотое сечение” проникло в названия фирм и престижных конкурсов. В системе автоматизированного проектирования “Allplan-Allplot” последней версии появился даже инструмент, позволяющий архитектору в автоматизированном режиме производить разметку форм проектируемого объекта по пропорциям “золотого сечения”. Это стало возможным на фоне того, что современные архитекторы и дизайнеры в абсолютном большинстве своем убеждены в том, что древние зодчие и мастера всевозможных искусств творили с помощью “золотого сечения” потому, что оно позволяло создавать более гармоничные и привлекательные формы. Многие полагают, что эмпирическое выявление в памятниках архитектуры пропорций, близких к пропорции “золотого сечения”, дает ключ к раскрытию очень вважного секрета древних мастеров. Считается, что секрет практически раскрыт и следует как можно шире использовать “золотую” пропорцию в современном проектировании. Убежденность дошла до такой степени, что иные оценки “золотого сечения” воспринимаются многими как карамольные. Неоднократно обращал внимание на то, что мои собеседники начинали на меня смотреть как на дядю “с приветом”, когда я пытался привести те или иные аргументы, ставящие под сомнение то, что “уже доказано однозначно и многократно”.
   На сегодняшний день накопилось так много “доказательств”, что можно подумать, что “золото” находится буквально везде - в исторических документах, в пропорциях памятников архитектуры и искусства, в пропорциях человеческого тела, в основе мироздания и т.д. и т.п.
   На этом общем бодром многоголосом фоне как-то теряются работы одиночек, пытающих говорить о противоположном. Таким одиночкой был в свое время В.П.Зубов, имя которого до сих пор известно лишь узкому кругу специалистов. Как это у нас было принято в порядке вещей, масштабность и глубина работ В.П.Зубова оказались обратно пропорциональными их тиражам. Несмотря на то, что роль Зубова в развитии историко-архитектурной науки была огромной (Т.Ф.Саваренская), недавнее переиздание основных его работ было осуществлено микроскопическими тиражами. Так например, феноменальный труд Зубова “Архитектурная теория Альберти” была издана тиражом всего в 600 экземпляров. В то же время, книги И.Ш. Шевелева, убежденного сторонника “золота” были выпущены в свое время Стройиздатом тиражами в 15 тысяч (1986) и 20 тысяч (1990) экземпляров.


   Если все-таки любознательный читатель попытается разыскать работы Зубова, то его ждут большие сюрпризы. Лично меня эти работы поразили тем, что я наконец понял, каким должно быть подлинно научное исследование по теории и истории архитектуры. Кроме того, приводимая Зубовым предельно полная научная аргументация по проблеме “золотого сечения” напрочь убивает всякое желание искать “золото” в документах по истории архитектуры и в самих памятниках архитектуры.
   Большой разрушительный эффект производят также фрагменты чудом сохранившихся подрядных записок на строительство Арсенала в Пирее и Эрехтейона в Афинах. Эти тексты предельно просты:
“ Сделать стены вышиной... в двадцать семь футов, а двери вышиной в пятнадцать с половиной футов. И сверху положить перемычки... длиной в двенадцать футов...”;
“ Во всех стенах сделать окна ... вышиной в три фута, шириной в два фута...”;
“ И поставить столбы... толщиной в полтора фута, шириной в три фута одну пядь и длиной в четыре фута”;
“ Сделать одиннадцать стеновых блоков имеющих длину четыре фута, ширину два фута и высоту полтора фута...” и так далее и в том же духе.

   Как видим, предельно просты не только тексты, но и размеры строительных элементов. Эта простота чисел никак не вяжется ни с иррациональным “золотым сечением”, ни с его целочисленным заменителем - числами Фиббоначчи. В них нет ничего таинственного и загадочного. Наоборот, все выглядит как-то даже скучно и буднично. Неудивительно, поэтому, что практически никто не пытается найти “золото” в формах Арсенала в Пиреях, реконструкцию которого сделал еще Огюст Шуази. А вот в формах Эрехтейона “золото” упорно ищут. Более того, И.Ш.Шевелев и К.Н.Афанасьев, “нашедшие” в нем “золото”, приводят в своих списках библиографии источник, содержащий тексты подрядной записки на строительство Эрехтейона (Paton J., Stevens G. The Erechteum. Cambridge.1927). При этом, используя из этого источника обмерные данные по Эрехтейону, они умудряются никак не увязывать свои “открытия” с содержанием подрядной записки?!
   Что же касается эпохи Возрождения, то весьма показательным является содержание работ знаменитого итальянского математика Луки Пачоли (1445-1514гг). В трактате “О божественной пропорции”, оформленном Леонардо да Винчи, Лука Пачоли дает приблизительные математические формулы пропорции “золотого сечения”. В переводе на современные математические символы эти формулы таковы:
 


Невозможно даже представить себе, как мог бы зодчий рассчитывать смету и задавать строителям размеры элементов сооружений с помощью таких формул. Неудивительно поэтому, что в трактатах теоретиков эпохи Возрождения, в том числе и в трактатах и записках Леонардо да Винчи, пропорция "золотого сечения" не нашла никакого отражения. Что же касается эстетически предпочтительных пропорций в эпоху Возрождения, то в качестве характерного примера можно привести рекомендации Андреа Палладио - выдающегося теоретика и практика архитектуры. В своем трактате об архитектуре он перечисляет наиболее предпочтительные пропорции для планов зданий. Пропорция 5/3, наиболее близкая по значению к "золоту" приводится только на седьмом месте, уступая таким соотношениям как 1/1, 3/2, 2/1, 3/1, 4/3, 4/1. Разумеется, Палладио вряд ли догадывался о том, что пропорция 5/3 близка к "золоту". Об этом архитекторы начали "догадываться" только в начале 20 века и начали сознательно его использовать. Именно в это время впервые и заблестело "золотое сечение" в произведениях И.Жолтовского и Ле Корбюзье.

 

  .
  Что касается метода работы зодчих ранних исторических периодов, то он наиболее точно передан в документе, которому можно придать обобщающий характер. Речь идет о содержании подрядной записки Трофима Игнатьева - зодчего Иосифо-Волоколамского монастыря. В ней сообщается, что при строительстве ворот, их высоту следует выбирать по принципу: “...а буде покажется высоко и убавить аршин,... а буде ниско - прибавить аршин же”.
   Большое количество аргументов против увлечения “золотым сечением” в начале 20 века было введено в научный оборот немецким исследователем Г. Тимердингом. В частности, он ставит под сомнение результаты работ Цейзига, Пфейфера и Фехнера, исследователей, которые еще в 19 веке первыми нашли в пропорции “золотого сечения” необычные свойства. Он также провел большую статистическую работу по обмерам форматов картин, которые по утверждению Фехнера, в основном, были близки “золотой” пропорции. Измерив форматы более 700 картин из 19 наиболее богатых шедеврами картинных галерей мира, Тимердинг отмечает, что наиболее распространенным форматом для “узких” картин является формат, близкий пропорции 5/4, а для “широких” картин - 3/4.
   Еще один устойчивый миф о “золоте” опирается на всеобщее убеждение о том, что человеческое тело построено по пропорции “золотого сечения”. Наиболее убедительными и авторитетными по этому поводу считаются мысли Ле Корбюзье изложенные им в книге “Модулор”. На основании работы Матилы Гика, который, в свою очередь основывался на результатах антропометрических исследований Цейзинга, проведенных еще в 1850 году, Ле Корбюзье в 1947 году разработал систему пропорционирования, названную им “Модулором”(рис.1). Система основана на том предположении, что основные размеры человеческого тела соотносятся между собой в пропорции “золотого сечения”. В данном случае, используются три базовых размера:
   - высота человека от подошвы до пупка (размер А);
   - высота от пупка до макушки (размер Б);
   - высота от макушки до кончиков пальцев поднятой вверх руки (размер В).
 

  Абсолютную авторитетность “Модулору” придало положительное высказывание о нем Альберта Эйнштейна. Он заявил, что “... эта гамма пропорций, мешающая делать плохо и помогающая делать хорошо”. Несмотря на то, что Эйнштейн являлся специалистом по физике, а не по архитектурным пропорциям, его высказывание воспринималось и воспринимается многими как неоспоримая истина. Несмотря на такую рекламу, как это ни странно, за прошедшую половину века “Модулор” так и не получил широкого практического распространения. Тем не менее, в теоретическом отношении, “Модулор” по-прежнему считается потенциально ценным. Главное достоинство “Модулора”, по мнению Ле Корбюзье, заключается в его антропометричности. С его помощью можно создавать антропометричные габариты пространства, которые, благодаря своей “соразмерности” человеку, будут оказывать на него положительное эстетическое воздействие.
  Антропометричность “Модулора” никогда и ни кем не подвергалась сомнению. В связи с этим, исследовательский интерес представляют материалы содержащиеся в “Антропометрическом атласе”, выпущенном ВНИИТЭ еще в 1977 году (рис.2). В нем представлены результаты широких статистических антропометрических измерений, проведенных на территории бывшего СССР (РСФСР, Армянская ССР, Литовская ССР). В результате их проверки появились большие сомнения в антропометричности “Модулора”. Так, например, по “Модулору” получается, что высота человека с поднятой рукой ровно в два раза больше высоты от подошвы до пупка, так как геометрическая прогрессия “золотого сечения” является аддитивной, т.е. каждый ее член равен сумме двух предыдущих. По “Антропометрическому атласу” для различных групп мужчин, эта величина колеблется в переделах от 2,1225 до 2,144 (в среднем 2,132). Примерно такие же результаты получаются при анализе данных по различным группам женщин (от 2,106 до 2,136). Сопоставление других ключевых размеров и пропорций показали значительные расхождения между результатами антропометрических измерений и “антропометрическим модулором” (табл.1).

  Размер "А" Размер "Б" Размер "В" Пропорция "А/Б" Пропорция "Б/В"
"Модупор" для роста в 175 см 108 см 67 см 41 см 1,612 1,634
"Модупор" для роста в 183 см 113 см 70 см 43 см 1,614 1,628
Среднее значение по "Антропометрическому атласу" для мужчин 103,13 см 68,53 см 48,17 см 1,505 1,423
"Дорифор" Поликлета 118,5 см 80,5 см --- 1,472 ---
"Канон" Леонардо да Винчи 14,5 пядей 9,5 пядей --- 1,526 ---

Таблица 1.

 

Соотношение размеров А к Б равное 1,505 отличается от “золотого сечения” на целых 7 процентов. Соотношение же размеров Б к В разделяет с “золотом” уже более 12 процентов. Такие расхождения “Модулора” с фактами ставит под сомнение его антропометричность. Имея фактические значения обмеров, можно отождествить их с элементарными целочисленными соотношениями. Так, соотношение А к Б очевидно тожественно простейшему полуторному соотношению. А отношение Б к В очень близко соотношению 10/7. В целом же фактические значения тождественны пропорциональной цепочке А/15 = Б/10 = В/7. Данная модель с простейшими числовыми соотношениями является гораздо более антропометричной, чем “Модулор” Корбюзье. Геометрическая прогрессия на такой модели построена быть не может и, следовательно, пропорцию “золотого сечения” следует искать где-то в другом месте. Может возникнуть предположение, что обычные антропометрические данные не показательны для идеальной схемы, а более “правильными” следует считать пропорции тел, изображенных в великих произведениях искусства. Для беглой проверки этого предположения возьмем статую Дорифора (рис.3), автором которой являлся Поликлет, создатель знаменитого, но неизвестного никому, канона пропорций. Мною были произведены замеры отливки этой статуи, хранящейся на кафедре “Рисунка, живописи и скульптуры” НГАХА. Результаты показали, что его пропорции отклоняются от “золота” в еще большей степени (табл.1). Расхождения в данном случае составляют уже более 9 процентов против 7 процентов в случае сопоставления с антропометрическими данными. Отклонение же пропорций Дорифора от усредненных соответствующих пропорций современных мужчин составляет всего 2 процента.
   Интерес представляют также пропорции человеческого тела представленные на рисунке Леонардо да Винчи, хранящемся в настоящее время в Венецианской академии (рис.4). Используя масштабную линейку, изображенную в нижней части этого рисунка, можно определить, что сторона квадрата, в который вписана фигура человека, равна 24 пядям (6 футов). Диаметр круга схемы равен 29 таким пядям. Поскольку центр круга совпадает с пупком фигуры, то высота пупка или размер А фигуры равен 14,5 пядям. Размер Б при этом будет равен 9,5 пядям. Отсюда соотношение А к Б будет равно 1,526 (табл.1). Этот коэффициент также далек от “золотого сечения”, но также очень близок к данным современных антропометрических замеров. Следовательно, приведенные сопоставления показывают, что выбранная Ле Корбюзье система является формальной схемой, не соответствующей фактическим антропометрическим данным. Антропометрические измерения Цейзинга, на которые ссылается Ле Корбюзье, полученные более полутора веков назад, по всей видимости были проведены на недостаточно высоком научном уровне. Для поиска “золота” в теле человека необходимо, прежде всего провести исследования по выявлению глубинных основ функциональной морфологии. Следует выяснить, какие именно биологические процессы оптимизируются с помощью “золотого сечения”? Каков механизм их протекания? Каковы элементы системы и где их точные границы? Пока не будет научно обоснованных ответов на этот вопросы, поиски “золота” не выйдут за рамки предположений и догадок. Даже, так называемый закон филлотаксиса в растениях, основан только на элементарных эмпирических наблюдениях. Следует признать, что на сегодня “золотое сечение” играет роль заманчивой сказки для научно-популярных и рекламных изданий. У этой сказки красивая внешняя форма, а внутри пустота. Как в мыльном пузыре.


Ответить...

Ваше имя :
Ваш  mail :

Ваш ответ :


Напишите словом: сколько будет 1 плюс 1 ?


Обсуждения...

14.12.2005, Радзюкевич :
Хочу напомнить Вам, что кроме научно-популярных книжек есть еще академические издания. Например: Зубов В.П. Леонардо да Винчи. М. - Л., 1962. http://www.leonardodavinci.ru/5/tezaurus/42/index.html
14.12.2005, Радзюкевич :
На основании изучения исторических документов я констатирую:
1. Художники эпохи Возрождения не использовали ЗС в своих работах. Если Леонарди нарисовал несколько геометрических тел в трактате Луки Пачиоли, то из этого не следует, что он взял ЗС в качестве иструмента гармонизации (почитай трактаты Альберти, Дюррера, Палладио, Барбаро, Скамоцци и полное собрание текстов Леонардо)
2. Всякие совпадения в картинах с золотом случайны. Возьмите ту картину Леонардо "Мадонна в скалах", которую Вы анализируете на своем уроке. Почему Вы делите картину на две части, линией которая проходит через верх головы мадонны, а не через низ или середину?
3. Линейка и циркуль при рисовании картин в ряде случаев могли быть использованы. Например при рисовании правильных геометрических тел или при построении перспективы. Но не для того, чтобы разделить картину в золотом сечении.
Самый главный факт - отсутствие этих фактов. Никто, ни один художник или архитектор эпохи Возрождения или античности ни разу не упомянул о ЗС и даже не намекнул на ее существование. В текстах Платона, которому приписывают "знание" золота, говорится о так называемых "квадратных" числах. Эвклид (математик) привел только геометрический способ построения правльного пяти угольника и все. В Дорифоре Поликлета золота нет. В Парфеноне золота нет - могу прислать текст моей диссертации, где это достаточно подробно рассматривается. В общем это довольно длинный разговор. Я готовлю на эту тему большую статью.
14.12.2005, Е.В. :
Если бы "для того, чтобы "разгадать" картины Леонардо циркуля и линейки " было бы достаточно, то можно было бы заставить рисовать и компьютер :-))
---
"Поймите, я критикую ЗС не потому, что мне этого хочется, а потому, что эта гипотеза противоречит историческим фактам."
Поясните, пожалуйста, можно ли эти ваши утверждение трактовать как:
1. Художники (великие, эпохи Возрождения) не использовали при рисовании картин пропорции ( в том числе и ЗС).
2. Всякие совпадения с некоторыми пропорциями, если таковые находятся, можно считать случайными.
3. Линейка и циркуль при рисовании картин не использовались.
----
Каким конкретно историческим фактам противоречит гипотеза "Об использовании пропорции ЗС ( и др. пропорций) в картинах Вликих художников"?
13.12.2005, Радзюкевич :
Кроме того, для того, чтобы "разгадать" картины Леонардо циркуля и линейки будет явно недостаточно. Более того, убежден что они только вредны. За деревьями можно не увидеть леса. Бесконечная ценность работ Леонардо в том, что они напоминают нам о священной и непостижимой глубине человеческой жизни. Если почитать тексты самих титанов Возрождения, а не их интерпретаторов, то, обобщенно их общий смысл можно уловить в словах Дюрера "...что такое прекрасное - я не знаю", "Нет на земле человека, который мог бы сказать..., какою должна быть прекраснейшая человеческая фигура. Никто кроме бога не может судить о прекрасном" (Дюрер, Книга о живописи, ранние наброски)
13.12.2005,  :
Во-первых, разница между этими цитатами есть и она (на мой взгляд) огромна. Во-вторых, если у Вас есть непреодолимое внутреннее желание заниматься этой темой в таком же духе, то я чувствую свое бессилие. Поймите, я критикую ЗС не потому, что мне этого хочется, а потому, что эта гипотеза противоречит историческим фактам.
13.12.2005, Е.В. :
"Художник обязан прежде всего знать математику, уметь владеть ею, чтобы постигать гармонию, поскольку она покоится на пропорции, мере и числе"
Леонардо да Винчи
http://www.shagina.ru/gal9.html
Сейчас не смогу точно сказать откуда я взяла свои слова( это было 3 года назад). Однако, на мой взгляд они не искажают отношение Леонардо к математике.
12.12.2005, Радзюкевич :
Еще один момент. Вы пишете: "Сегодня на уроке мы попытаемся разгадать один из секретов Леонардо Дат Винчи, ведь именно ему принадлежат слова: «Кто не знает математики – пусть не пытается разгадать мои картины!»". Скажите, в каком именно тексте Леонардо есть такие слова? Я просмотрел все Рихтеровское издание всех текстов Леонардо и ничего подобного не нашел. Буду очень признателен.
12.12.2005, Радзюкевич :
Для полноты картины могу предложить Вам еще одно "открытие" выставленное уже на 30 сайтах - "Если вы подходите к пустой скамейке и садитесь на неё, то вы сядете не посередине скамейки (как-то нескромно, хотя встречаются и такие, ярко выраженные характеры) и, конечно, не на самый край. Если вы незаметно замерите длины, на которые своим телом разделили скамейку, то обнаружите, что отношение большего отрезка к меньшему равно отношению всей длины к большему отрезку и равно примерно 1,62.". Я с большим трудом нашел автора этого шедевра. Он сказал, что это была шутка, но дело не в этом. Жаль, что научные гипотезы стряпаются также легко, как пирожки.
12.12.2005, Радзюкевич :
Уважаемая Елена Владимировна!
Дело ЗС в надежных руках. Мне жаль, что далеко идущие выводы и привитие детям "понимания и оценки прекрасного в природе и искусстве", выстраивается Вами на содержании книжки Васютинского. Поверьте, что кроме этой работы есть и другие.
11.12.2005, Е.В. :
Ваше " Урок Ваш я прочитал и считаю его научно не обоснованным. Полагаю, что он основывается на ложной гипотезе. "
То есть Вы считаете (что - либо) научно не обоснованным из - за того, что по Вашему (субъективному) предположению (это что - либо) строится на ложной гипотезе? ?????
На всякий случай: "Гипотезой" урока было "
закрепление понятия пропорции и основного свойства пропорции, рассмотрение золотого сечения как частного случая пропорции, формирование практических навыков;
развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся."


11.12.2005, Е.В. :
А вот это грустно....
"Я не понял, точной формулы чего Вы не нашли? Если золотого сечения, то в этом нет необходимости"
Говорить ЗС упуская сосбственно определение.... сродни беспредметному разговору...
Хотя возможно, Ваша аудитория уже хорошо знакома с таким понятием? Тогда беру слова обратно... Однако фраза студентки: "что спроектированная мной решетка, подчиняется пропорциям золотого сечения. Причем это оказалось действительно так, но по чистой случайности. " наводит на мысль, что возможно, не всем....
11.12.2005, Е.В. :
С точки зрения логики, из утверждения, верного для частного случая, не может следовать утверждение для общего случая.
Из того, что НЕКОТОРЫЙ архитектор задумал построить здание длиной 20 метров, НИКАК не следует Ваше утверждение, что это "Закон построения плана ЛЮБОГО архитектурного сооружения, который должны использовать все архитекторы во ВСЕХ случаях?"
В данном случае имеет место подмена (Вами) субъекта, в отношении которого сформулировано утверждение.
11.12.2005, Е.В. :
"Лука Пачоли дает приблизительные математические формулы пропорции “золотого сечения”. В переводе на современные математические символы эти формулы таковы:
(здесь формула с корнями из конкретных чисел)
Невозможно даже представить себе, как мог бы зодчий рассчитывать смету и задавать строителям размеры элементов сооружений с помощью таких формул. "
---
В математическом словаре записана пропорция ЗС.
"Читалась она так: Весь отрезок так относится к большей его части, как большая часть к меньшей. "
И точно уж "невозможно представить как с помощью приведенной Вами формулы зодчий мог рассчитывать строителям размеры."
---
У Вас: "Эта простота чисел никак не вяжется ни с иррациональным “золотым сечением" - конечно, его же могли строить геометрически, о чем и упоминается в "Началах" Евклида.
11.12.2005, Радзюкевич :
Уважаемая Елена Владимировна!
Я не понял, точной формулы чего Вы не нашли? Если золотого сечения, то в этом нет необходимости. Урок Ваш я прочитал и считаю его научно не обоснованным. Полагаю, что он основывается на ложной гипотезе. Кроме того, считаю некоторые задачи совершенно абсурдными. Например: задача №4. - Архитектор задумал построить здание, длиной в 20 метров. Какова должна быть ширина этого здания, чтобы отношение длины к ширине было 38:62?
Это что? Закон построения плана любого архитектурного сооружения, который должны использовать все архитекторы во всех случаях? Если Вы так думаете и, кроме того, учите этому школьников, то Вы совершаете большую ошибку. Если Вас интересует проблема ЗС, то советую расширить Ваше знакомство с этой темой. Думаю, что работы доктора искусствоведения В.П.Зубова помогут Вам в этом. Желаю успеха.
11.12.2005, Е.В. :
Здравствуйте. Андрей Владиславови!
Вы отметились на нашей гостевой на http://edu4.shebekino.ru/
Чего то я точной формулы на вашей странице не нашла. Да и метода геометрического построения золотого сечения тоже.
Урок (мой) по на эту тему можете почитать на http://edu4.shebekino.ru/yrok/gold.html
cтраницы обсуждения
<< 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 >>


(с) 2002-2021 СибДИЗАЙН.ру

www.SibDESIGN.ru архитектура дизайн интерьеров проектирование дизайн интерьер в новосибирске