Письмо Андрею Владиславовичу Радзюкевичу

ЗНАЛ ЛИ ПЛАТОН ЗОЛОТУЮ ПРОПОРЦИЮ?

«Не золото надо завещать детям,
а наибольшую совестливость»
Платон
Уважаемый Андрей Владиславович!
Я внимательно следил за полемикой, связанной с Вашей статьей «Красивая сказка о золо-том сечении». Повод для письма зрел давно, так как позиции некоторых Ваших оппонентов вы-зывали недоумение. За перо взялся лишь после того, как А.П.Стахов и Вы обменялись оконча-тельными «любезностями».
Обсуждения не получилось, о чем можно только сожалеть. «Сказки» вокруг золотой пропор-ции (ЗП) продолжают рассказывать, а она сама постепенно обрастает дутыми «находками» в различных сферах человеческой жизни. От всего этого «драгоценный камень» математики необходимо избавлять. Кроме Вас практически никто не ставит вопроса об истинности или ложности той или иной сказки. Поэтому считаю, что разговор, начатый Вами о ЗП, стоит продолжить, может быть несколько в ином ключе. Он необходим для всех поклонников этой удивительной задачи математики.
И продолжение разговора Вы указали сами: никто не читает ни Платона, ни Аристотеля, ни Евклида,…, хотя все на них ссылаются, практикуя ссылки через третьи руки. Об обращении к корифеям человеческой мысли настоятельно призывает и А.П.Стахов. При этом если разговор идет о гармонии природы, то многие громкие имена вполне уместны. Если же разговор идет о ЗП, то число великих имен резко сокращается. Давайте начнем выяснять, являются ли «сказками» причастность к ЗП многих людей далекого прошлого.
Ваши оппоненты золотую пропорцию увязывают с именами Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида и т.д. Ниже я попробую кратко показать, что Платон к ЗП никакого отношения не имеет. Это мое мнение, это факт моих поисков и размышлений.
В ответ хотел бы от любого автора, который упоминает Пифагора и золотую пропорцию, показать, что он такую связку делает не случайно, а имеет в запасе какие-то никому неизвестные аргументы. Надеюсь, что доводы не будут основаны на легенде о пифагорейской пятиконечной звезде. В самом деле, пятиконечную звезду знают миллионы школьников, но практически никто из них не знает о ЗП.

Итак, многие считают, что, уходя в глубину тысячелетий, история впервые сталкивается с золотой пропорцией у Платона в загадочном и трудном для понимания диалоге «Тимей». В этом диалоге он первым всеобъемлюще обсудил происхождение первоначал природы и структуру космоса. Вначале Платон говорит о «рождении Вселенной» [Tim. 29c–d], затем «строит Вселенную» [Tim. 30b] и потом ставит вопрос о целостности космоса. При этом он следует пифагорейской концепции космологической доктрины, развивая учение о гармонии «живого космоса» и подчиняя его телесное наполнение математической пропорциональности. Рьяные поклонники ЗП обычно опираются на следующий текст, который привожу полностью, поскольку он очень важен для усвоения идеи Платона.
«Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное единство из себя и соединяемых. Но лучше всего способна сделать это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было величинами, – между числами ли, массами ли или силами – средняя так относится к последней, как первая относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, – словом, что всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все вместе составляют собою единое целое» [Tim. 31c–32a].
У великого Платона много специфических оборотов речи. Самым неясным здесь является слово «analogia», которое впервые перевел Цицерон как «proportio». Платоновская «аналогия» – это по существу «пропорция», равенство двух отношений. Так понимают этот термин и в настоящее время. Здесь ясно сформулирована геометрическая пропорция. Действительно, пусть а, b, с – возрастающая последовательность чисел. Тогда по Платону «самой лучшей» будет следующая связь этих чисел
b : с = а : b или с : b = b : а
и тогда они «все вместе составляют собою единое целое».
Комментируя данный текст, «опьяненные» сторонники ЗП часто высказывают мнение, имеющее мало общего с истинными взглядами Платона. Платон привлекает «аналогию» не для абстрактных математических рассуждений, а для характеристики взаимоотношений традиционных греческих первичных элементов материи, «четырех начал» – огня, воздуха, воды и земли. Предшественники Платона отдавали предпочтение то одной, то другой стихии. Платон же представляет материю как пропорциональное целое, в котором каждая составляющая стихия стоит в определенном отношении к другой стихии. Именно при таком рассмотрении геометрическая пропорция приобретает свой подлинно пифагорейский смысл.
Если читать диалог Платона далее, то этот вывод неоспорим. Поэтому здесь уместно привести продолжение цитаты из диалога «Тимей», завершающей мысль Платона:
«…если бы телу Вселенной надлежало быть только плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего члена для того, чтобы он мог связать и два другие члена между собою и себя самого с ним. Но так как ему надлежало быть массообразным, массы же никогда не соединяются посредством одного и всегда при посредстве двух средних членов, то Бог, поместивши в средине между огнём и землёю воду и воздух и приведя, насколько возможно, в такое пропорциональное друг к другу отношение, в котором как огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде, так вода к земле, тем самым связал их воедино и таким образом устроил видимое и осязаемое небо. Вот почему именно из этих и именно четырёх по числу элементов образовано было тело мира, которое, будучи объединенным при помощи пропорциональности, получило такое взаимоотношение частей, что сплотило в себе воедино и стало недоступным разрешению ни от кого, за исключением разве Того, который Сам его сотворил» [Tim. 32а–32с].
Тут ясно сформулировано гармонично устроенное мировое тело, определяемое по Платону отмеченной выше геометрической пропорцией

В указанном диалоге рассматривается образование мирового тела на основе учения о пропорциях четырех основных тел, – земли, воды, воздуха и огня.
Для более ясного понимания текста Платона добавлю ещё одну цитату из трактата, написанного платоником II века н.э. Альбином. Он очень хорошо подметил у Платона всеобщую диалектику и охарактеризовал его философию, как логически продуманную систему.
«Итак, Он породил мир, взявши каждый из элементов целиком, т.е. весь огонь и землю, воду и воздух не упустив ни одной их части или свойства. Он решил, что возникшее должно прежде всего иметь вид тела и вообще быть осязаемым и зримым; а так как без огня и земли не может быть ничего зримого и осязаемого, естественным было решение создать его из земли и огня. Так же нужна была некая скрепа, которая, находясь посередине, соединяла бы обе крайности, – некая Божественная скрепа пропорции, делающая единым себя самое и скрепляемое ею. При этом, поскольку космос был не плоским, а шарообразным, ему едва ли хватило бы одного среднего члена, так что для слаженности понадобилось два средних члена. Поэтому между огнем и землей были по типу пропорции помещены воздух и вода. Именно, как огонь относится к воздуху, так воздух к воде, вода к земле, и наоборот». [Альбин Учебник платоновской философии. В книге: Платон Диалоги. – М.: Мысль, 1986. С. 452].

Теперь обратимся к замечательному философу А.Ф.Лосеву, труды которого совершенно справедливо рекомендует читать А.П.Стахов. Правда, когда А.П.Стахов неоднократно цитирует А.Ф. Лосева, то почему-то забывает указать из какой печатной работы, – а их у А.Ф.Лосева около четырехсот – он заимствовал цитату.
Приводимый ниже текст служит завершающим аккордом, подтверждающим отсутствие связи между Платоном и золотой пропорцией.
«Чтобы покончить с пифагорейско-платоновским учением о пропорциях, обратим внимание еще на одно интересное обстоятельство, которое в науке не раз переоценивалось. Дело в том, что частным видом геометрической пропорции является так называемое золотое деление, начало учения о котором часто приписывали «пифагорейцам» и развернутую теорию которого находили у Платона. В эпоху Возрождения эта «божественная пропорция» фигурировала именно в пифагорейско-платоническом обличии. Если обратиться к первоисточникам, то отчетливых материалов о сознательно проводимой теории золотого деления у Платона мы не найдем». [Лосев А.Ф. История античной эстетики. Ранняя классика. Т. 1. – М.: Ладимир, 1994. Стр. 271].
Это заключение, высказанное выдающимся знатоком античности, много стоит!

И, наконец, приведу еще одну цитату из отмеченного капитального труда А.Ф. Лосева:
«Подводя итоги рассмотрению пифагорейско-платоновского учения о пропорции, можно сказать следующее.
Во-первых, если поставить вопрос о том, дано ли у Платона определение самого понятия пропорции как отвлеченно эстетической формы, то на такой вопрос приходится ответить вполне отрицательно. Никакой эстетической теории пропорций как пропорций у Платона мы не находим… Пропорция для Платона есть пропорциональное бытие и потому характеризуется свойствами этого бытия.
Во-вторых, понимаемая так пропорция оказывается чрезвычайно широким, можно сказать, всеобъемлющим бытием. Она охватывает все самые существенные стороны и ви-ды бытия». [Idem. Стр. 273].
Неторопливые размышления после всех приведенных цитат должны помочь заинтересованному читателю добраться до истины и ответить на вопрос: знал ли Платон золотую пропор-цию?

На этом, уважаемый Андрей Владиславович, позволю себе закончить, ибо как написано у Екклесиаста (12:12), «много читать – утомительно для тела». Хотя на тему «Платон–золотая пропорция» мог бы написать еще не одну страницу. Не хочется Вас утомлять, да и не любитель я открытых полемик. Но в данном случае не сдержался, наболело. И обидно, что ЗП обрастает «сказками», которые пытаются распространить вглубь веков. Поэтому начинать очищать ее от наслоений необходимо оттуда. А, придя затем в современность, можно легко обнажить и передергивания, и надуманность многих псевдозолотых построений.

С уважением, Виктор Белянин

Интересный вопрос. "Спрячусь" за цитату Дюрера - "что такое прекрасно - я не знаю". За полторы тысячи лет до этого Витрувий говорил - "Гармония есть предмет темный и трудный". Мотивировать учащихся на изучение пропорци нужно в более сташих классах на уровне изучения дифференциального исчисления. Зубов, кстати, отмечал, что если бы гений Леонардо имел такой вычислительный инструмент, то это был бы большой научный прорыв. По поводу мотивации могу предложить Вам посмотреть мою последнюю статью "так где же нам искать законы красоты" http://www.a3d.ru/archi/stat/radz1.php Может быть ее содержание покажется Вам небесполезным. Спасибо за дискуссию.

На Ваше: "Полагаю, что эта дискуссия была небесполезной."
Спасибо. До Вас в Интернете даже было скучно. :-)))

И начав урок с вопроса: "Почему некоторые произведения Леонардо да Винчи считаются чудотворными?", к какому выводу вы предполагаете надо прийти в конце? Если это "потому, что автор попытался через свои произведения передать свой ОБРАЗ МИРА", то каким образом данный вывод поможет мотивировать учащихся на изучение темы "пропорции" (или другой темы по математике - можете предложить свою).

Полагаю, что эта дискуссия была небесполезной. Хотел бы в завершении еще раз сказать только то, что пропорция ЗС не может служить критерием отличия красивой формы от некрасивой. Мне кажется, что возбуждать в детях ЭСТЕТИЧЕСКИЕ ФАНТАЗИИ (???) нужно как-то иначе. Считаю, что прекрасные произведения искусства прекрасны главным образом не потому, что в них (вроде бы) были использованы те или иные технологии гармонизации форм, а потому, что автор попытался через свои произведения передать свой ОБРАЗ МИРА. Я бы на Вашем месте начинал бы подобный урок с вопроса: "Почему некоторые произведения Леонардо да Винчи считаются чудотворными?"
Желаю успехов. Текст скоро оправлю.

"Данная статья очень упрощена. "
Сказка про Репку тоже упрощена, однако сохраняет главное- ценность коллективного труда. :-)
Вобщем то мне очень часто приходится упрощать на уроках. За замечание по цитате - спасибо, заменю конечно. А вот задачу про архитектора оставлю. Были же (по вашим словам) хрущевки с золотым сечением :-), Значит некоторый архитектор ( не читавший ваших трудов) все же мог это сделать. Конечно можно написать типа : Некий крот решил вырыть прямоугольную нору таких то пропорций, однако это не возбудит у детей эстетической фантазии. :-)))
Читателя нужно воспитывать. Проводя его самого по линии исследования, которую вы и прошли сами. Так что бы для понимания статьи не приходилась досылать текст диссертации, ни давать дополнительные пояснения. И в этом смысле, считаю, что вопросы, заданные мной помогут скорректировать линию ваших изложений. Иначе считаю время, проведенное на форуме потраченным зря.
Если пришлете полный текст мне на ящик - буду благодарна.
Спасибоо так же за ссылку на работы про Леонардо. Каждый раз соприкасаясь с этой фигурой я не перестаю восхищаться его гениальностью.
Впервые узнала, что он писал басни. Иногда мне кажется, что талантливые люди талантливы во многом.

Речь о сознательном использовании той или иной пропорции в качестве ПРАВИЛА может идти только в случае многократного повтора этой пропорции в однотипных объектах. Английский исследователь Джон Коултон произвел обмеры стилобатов более 60 (ШЕСТИДЕСЯТИ) древнегреческих храмов, что позволило ему найти целый ряд повторяемых пропорций. Только после этой статистической работы он позволил себе выдвинуть предположение о том, что были определенные правила разбивки стилобатов. Никакого золота там, разумеется, не было. Если любопытно - можете взглянуть:
1) Coulton J. Toward understanding greek design. BSA, 1975, 70.
p. 59-99.;
2) Coulton J. Greek architects at work. London. 1977, 196 p.

Если в каком-то объекте Вы находите соотношение частей, допустим, в пропорции 1,6, то это вовсе не значит, что автор использовал ЗС. Он мог использовать соотношение 8 футов к 5 футам. И, снова, если он использовал отношение 8 к 5, это еще не значит, что он воспринимал его как некое особенное соотношение.
Если в картине какого-либо художника есть соотношение ЗС, то из этого не следует, что он о нем знал и СОЗНАТЕЛЬНО его применял.
Значимость ЗС для математики и биологии доказана. Для истории архитектуры нет.
Данная статья очень упрощена. Третий раз Вам предлагаю послать Вам файл с текстом диссертации.

"Когда я был моложе, я находил тонны золота где угодно, потом когда познакомился с НАУЧНЫМИ работами и ИСТОРИЧЕСКИМИ ИСТОЧНИКАМИ, я понял бессмысленность этих поисков. "
То есть Вы его нашли, просчитали его (там то и там то), а потом, ознакомясь с источниками решили, что линейка и калькулятор были фальшивыми?
---
Я не против Золотого сечения, я не за Золотое сечение. Более всего мне импонирует мнение одного уже высказавшего здесь математика, о том, что значимость этой пропорции для математики уже доказана, а на сколько оно применяетя в произведениях - так у каждого свой вкус. И уж тем более в архитектуре, где здания смотрятся в перспективе. (Может нужно разделить исследование больших зданий и меньших)
А вот чего я против, так это некоторых утверждений и высказываний, приведенных Вами. Вот , в результате дополнительного вопроса, оказалось, что "Многие" - это не "бабушки у подъезда", а вполне конкретные ученые. Так бы и писали. Зачем упрощаете?
Ваше утверждение: "Если Леонарди нарисовал несколько геометрических тел в трактате Луки Пачиоли, то из этого не следует, что он взял ЗС в качестве иструмента гармонизации".
Мне почему - то напоминает вроде: "Слово красное произошло от красивое, но если все красное, то красиво не будет".
---
На реплику: "Вы и так уже все знаете".
Я некоторое время имела честь ознакомиться с основами логики. В своих репликах, суждениях, статьях Вы постоянно игнорируете (возможно намерено) разницу между словами "некоторые", "все". Дело в том, что отрицанием к слову "все" является "существует хотя бы один". То есть отрицанием к Вашему: "Художники эпохи Возрождения не использовали ЗС в своих работах." Будет являтся "найдется хотя бы один художник с одной работой, который использовал ЗС". Вы уверены?

По порядку снизу вверх: 1) меряйте; 2) приведенное мною утверждение принадлежит мне; 3) многие считали и считают, что методика ЗС якобы не "офишировалась". Многие это - Афанасьев, Пилецкий, Шевелев, Сазонов и т.д. Их очень много. Однако если своими собственными глазами читать тексты трактатов и сохранившихся исторических документов, то мысль о каких-то тайнах не возникает (так работали Зубов, Болотин, Федерякин, Годлевский, Коултон, Динсмур и т.д.). 4) Когда я был моложе, я находил тонны золота где угодно, потом когда познакомился с НАУЧНЫМИ работами и ИСТОРИЧЕСКИМИ ИСТОЧНИКАМИ, я понял бессмысленность этих поисков. Могу поделиться важным открытием - я нашел золотое сечение в хрущевских пятиэтажках. 5) Я вижу в Вас большой потенциал. Почему бы Вам не заняться наукой? Попробуйте найти себе руководителя. Сторонников золота у нас хватает. Пугает меня только то, что, похоже, Вам не надо больше ничего читать. Вы и так уже все знаете.

Ваше: "Многие полагают, что эмпирическое выявление в памятниках архитектуры пропорций, близких к пропорции “золотого сечения”, дает ключ к раскрытию очень вважного секрета древних мастеров. Считается, что секрет практически раскрыт и следует как можно шире использовать “золотую” пропорцию в современном проектировании. "
Совершенно голословное употребление слова "Многие". Это кто - бабушки с семечками? Далее подобное: "Считается". Кем считается? ВАКом?

Ваше: "Изучив достаточно большой объем исследований и исторических документов по этой теме и сопоставив огромное количество точек зрения, я пришел к неожиданному для меня выводу, что в этой части архитектурной науки практически безраздельно господствуют мифы. "
Вы в конце концов нашли хотя бы одно Золотое сечение в архитектуре?

Ваше: "Линейка и циркуль при рисовании картин в ряде случаев могли быть использованы. .. Но не для того, чтобы разделить картину в золотом сечении.
Самый главный факт - отсутствие этих фактов."
Отсутсвие фактов описание собсвенной методики может говорить о том, что она не офишировалась.

Ваше: "Если Леонарди нарисовал несколько геометрических тел в трактате Луки Пачиоли, то из этого не следует, что он взял ЗС в качестве иструмента гармонизации".
Еще раз моё: "С точки зрения логики, из утверждения, верного для частного случая, не может следовать утверждение для общего случая. "
По моему эти законы логики были описаны еще Аристотелем и в этом смысле ничего нового своим выводом Вы не открыли.
А кому принадлежит приведенное Вами утверждение? Это была такая научная работа?

Ваше: "Почему Вы делите картину на две части, линией которая проходит через верх головы мадонны, а не через низ или середину?"
Потому что я разделила картину в пропорции и посмотрела - а выделял ли как то это место Леонардо? Оказалось - выделял! Я с детьми еще делала несколько замеров (относительно выделяющихся фигур или разделений в этом примере - граница лица от светлого цвета - к темному), да вобщем каждый из них мерял, где хотел, а потом рассказывал - получалась ли у него эта самая пропорция ЗС или нет. Где - то получалась, где то - нет. Это было полноценным исследованием, а не прямым принятием моего предположения.
Найду картину Мадонны - перемеряю!